Aprender y enseñar Matemáticas

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La braquistocrona y la tautocrana Posted: 15 Dec 2016 03:01 PM PST Ya anteriormente hemos dedicado varias entradas de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS a una curva tan atraciva como es la CICLOIDE. Las Matemáticas de las cosas que se mueven. La cicloide  Método de Galileo de medir el área de la cicloide ¿Por qué les gusta tanto la cicloide a los skaters? La cicloide y sus propiedades. Es fácil reconocer al león por sus garras   Hemos diseñado un artilugio que permite visualizar las propiedades de la cicloide como curva BRAQUISTOCRONA y como curva TAUTOCRONA. Para ello hemos recortado una cicloide en un tablero de madera no muy gordo para poderlo cortar con una sierra de marquetería de arco. Hemos pegado una plancha de plástico transparete hasta completar el tablero. Este montaje lo hemos colocado sobre un soporte de madera de tal manera que el tablero forma un plano inclinado. Al inclinar el tablero logramos relentizar la caida de las bolas que ruedan siguiendo el perfil de la cicloide. Con esta inclinación también conseguimos usar canicas un poco grandes, aunque el tablero es fino. El usar el plano inclinado no altera las propiedades de la caida libre, ya que solo hace es disminuir la componente vertical del peso. Con la ayuda de unos alumnos de tercero de la ESO, hemos filmado a cámara lenta estos experimentos usando la cámara de un móvil. BRAQUISTOCRONA Solatmos dos bolitas en los dos extremos del perfil. Una se desliza siguiedo una recta (hecha con un listoncillo) y la otra siguiendo una de las ramas de la cicloide. La bola que se desliza por la cicloide llega antes. TAUTÓCRONA  Soltamos dos bolitas, una en cada rama de la cicloide, desde distintas alturas. las dos bolitas llegan al mismo tiempo