Compartimos con todos vosotros esta fantástico trabajo de José Ramón Gregorio Guirles sobre como trabajar el cálculo en el primer ciclo de primaria.
Cuando hablamos de cálculo nos estamos refiriendo a dos tipos de cuestiones y trabajos matemáticos diferenciados.
• A las actividades y situaciones problemáticas específicamente destinadas a la comprensión y construcción de los conceptos de las operaciones básicas de este ciclo, y a la flexibilidad y el sentido numéricos relacionado con ellas.
• A las diferentes modalidades y herramientas que los alumnos/as pueden utilizar para realizar las operaciones de sumas y restas propias de este ciclo. Estamos hablando de cálculos mentales, cálculos con calculadora y cálculos realizados con lápiz y papel mediante los algoritmos de la suma y la resta.
Resulta evidente que, desde el principio, el trabajo de cálculo (en cualquiera de sus modalidades), debe estar ligado a la resolución de problemas, pues no dejan de ser herramientas que adquieren su sentido y dimensión real cuando sirven para ello (verdadero sentido de saber operar).
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Algunas consideraciones de trabajo básicas relacionadas con el cálculo:
1. Las primeras actividades y problemas de cálculo deben servir para dotar de significado a las operaciones de sumar y restar. En esta primera fase de trabajo los procedimientos de resolución serán la manipulación y conteo con fichas, garbanzos, ..., la utilización de materiales que simbolizan números (cartas, dibujos, problemas gráficos, ...), y la utilización de las primeras y más sencillas estrategias de cálculo mental. A través de ellas, los alumnos deberán construir los conceptos de sumar y restar y empezar a resolver problemas. No estamos hablando del algoritmo; saber hacer sumas y restas no es lo mismo que saber sumar y restar. Saber sumar y restar significa saber, entre otras cosas, cuándo hay que utilizar cada operación e identificar situaciones problemáticas que se resuelvan con una u otra operación. Esta es la verdadera comprensión conceptual; el resto es decidir si lo haremos mentalmente, con calculadora o algorítmicamente.
2. En una segunda fase, debemos trabajar problemas y actividades encaminadas a la construcción y dominio de otras estrategias básicas de cálculo y a la automatización de las tablas de sumar y restar (cálculo mental automático y reflexivo).
3. La tercera fase será el trabajo específico en torno a los algoritmos de la suma y la resta (cálculos con lápiz y papel). Solamente deberemos proceder al aprendizaje de los algoritmos de sumas y restas cuando los alumnos/as hayan comprendido lo que significa sumar y restar, y cuando tengan un buen dominio numérico mental: descomposiciones de números de diferentes maneras, cierto dominio de las tablas de sumar y restar, sentido numérico y flexibilidad mental en los cálculos (dominio de diferentes estrategias).
El aprendizaje de los algoritmos de sumar y restar debe estar basado en la comprensión. Por tanto, debe ser un camino de aprendizaje en el que se utilicen diferentes estrategias mentales y escritas de resolución, y en el que los alumnos y alumnas tengan la oportunidad de investigar y construir diferentes maneras (algoritmos) de realizar sumas y restas, antes de llegar a los algoritmos académicos, que son la última etapa de ese recorrido por diferentes estrategias.
En este nivel de resolución algorítmica, es conveniente trabajar primero el algoritmo de la suma y después el de la resta. Las estrategias y algoritmos aprendidos para la suma tendrán una transferencia positiva para utilizar diferentes estrategias y algoritmos para restar.
4. La calculadora la podemos utilizar en cualquier momento, y desde el principio: para reforzar cálculos mentales automáticos, para hacer investigaciones y llegar a conclusiones numéricas y operacionales (sentido numérico), para apoyar las construcción de conceptos numéricos y de operaciones, para facilitar la exploración y la resolución de problemas, para darles mayor autonomía y confianza, ...
Pensemos que la calculadora no deja de ser otra herramienta más que, bien utilizada, debe estar al servicio de la comprensión y la resolución de problemas matemáticos. Una buena utilización de la calculadora implica pensar y saber qué hacer con ella. Así pues, la cuestión del cálculo no es tanto un problema de trabajar los diferentes tipos de cálculo por separado (un día cálculo mental, otro escrito, otro estrategias, otro...), sino un trabajo de integración y de progresión didáctica de actividades. En esta progresión, la comprensión y las matemáticas mentales resultan prioritarias (descomposiciones numéricas, flexibilidad y sentido numéricos, sumas y restas mentales, problemas con resolución mental o con calculadora).
Este es el proceso más importante, el que garantiza una verdadera alfabetización matemática: pensar, entender, especular, construir conocimientos, … Pasar de puntillas sobre este proceso, centrando todos los esfuerzos y tiempo matemáticos en adiestrar a los alumnos en cómo hacer operaciones de sumas y restas, dejando a un lado la comprensión numérica y de las operaciones, supone en la mayoría de los casos conseguir alumnos analfabetos funcionales en matemáticas.
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